Произведение степеней с одинаковым основанием
Для любого числа \(\displaystyle a\ \cancel=\ 0\) и любых целых \(\displaystyle m\) и \(\displaystyle n\) верно
\(\displaystyle a^m \cdot a^n=a^{\,m+n}{\small.}\)
Частное степеней с одинаковым основанием
Для любого числа \(\displaystyle a\ \cancel=\ 0\) и любых целых \(\displaystyle m\) и \(\displaystyle n\) верно
\(\displaystyle a^m : a^n=a^{\,m-n}{\small.}\)
Произведение в степени
Для любых ненулевых чисел \(\displaystyle a{\small,}\, b\) и целого числа \(\displaystyle n\) верно
\(\displaystyle (ab)^n=a^{\,n} b^{\,n}{\small.}\)
Частное в степени
Для любых ненулевых чисел \(\displaystyle a{\small,}\, b\) и целого числа \(\displaystyle n\) верно
\(\displaystyle \biggl(\frac{a}{b}\,\biggr)^{n}=\frac{a^{\,n}}{b^{\,n}}{\small.}\)
Степень в степени
Для любого ненулевого числа \(\displaystyle a\) и любых целых чисел \(\displaystyle n{\small,}\,m\) выполняется
\(\displaystyle \left({a}^{\,n}\right)^{m}=a^{\, n m}{\small.}\)
Дробь в отрицательной степени
Для любых ненулевых чисел \(\displaystyle a{\small,}\, b\) и целого числа \(\displaystyle n\) верно
\(\displaystyle \bigg(\frac{a}{b}\,\bigg)^{-n}=\bigg(\frac{b}{a}\bigg)^{n}{\small.}\)